點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△F1F2P的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1（x≠0）
9x2
16
+y2=1（x≠0）
．
分析：求出橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)為F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0）．設(shè)G（x，y），P（m，n），根據(jù)三角形重心坐標(biāo)公式建立關(guān)系式，解出m=3x且n=3y，利用點(diǎn)P（m，n）在橢圓上代入題中橢圓方程，化簡即可得到所求△F1F2P的重心G的軌跡方程．
解答：解：設(shè)G（x，y），P（m，n），則
∵橢圓
x2
16
+
y2
9
=1中，a=4，b=3，
∴c=
16-9
=
7
，
得橢圓的焦點(diǎn)為F1（-
7
，0），F(xiàn)2（
7
，0），
∵G為△PF1F2的重心，
∴x=
1
3
（-
7
+
7
+m）=
1
3
m，y=
1
3
（0+0+n）=
1
3
n
解之得m=3x，n=3y
∵點(diǎn)P在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，得
m2
16
+
n2
9
=1
∴將m=3x、n=3y代入，得
9x2
16
+
9y2
9
=1，即
9x2
16
+y2=1
∵P、F1、F2三點(diǎn)不共線，可得x≠0
∴△PF1F2的重心G的軌跡方程是
9x2
16
+y2=1，（x≠0）
故答案為：
9x2
16
+y2=1（x≠0）
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形，求三角形的重心G的軌跡方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、三角形的重心坐標(biāo)和動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的雙曲線
x2
3
-
y2
9
=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上，PF2⊥F1F2，tan∠PF1F2=
3
4
，則橢圓的離心率為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓
x2
3
+
y2
4
=1上運(yùn)動(dòng)，則△PF1F2的重心G的軌跡方程是
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
3x2+
9y2
4
=1（x≠0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知兩點(diǎn)F1（-1，0）及F2（1，0），點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|構(gòu)成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．

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