設(shè)(
AB
+
CD
)+(
BC
+
DA
)=
a
，而
b
是一非零向量，則下列各結(jié)論：①
a
∥
b
；②
a
+
b
=
a
；③
a
+
b
=
b
；④|
a
+
b
|＜|
a
|+|
b
|，其中正確的是（　　）
分析：由題意可得
a
=
0
，
b
≠
0
，檢驗(yàn)所給的各個(gè)結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意設(shè)(
AB
+
CD
)+(
BC
+
DA
)=
a
，可得
a
=
0
．
再根據(jù)
b
≠
0
，可得
a
∥
b
，且
a
+
b
=
0
+
b
=
b
，故①、③正確．
再根據(jù)
a
+
b
=
0
+
b
=
b
≠
a
，可得②不正確．
再根據(jù)|
a
+
b
|=|
0
+
b
|=|
b
|=|
a
|+|
b
|，可得④不正確，
故選 D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，向量的模的定義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩異面直線AB、CD都平行于平面α，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，且M∈α，N∈α，設(shè)AB+CD=l，則有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P，在直線AE上是否存在一點(diǎn)M，使得PM∥平面BCE？若存在，請指出點(diǎn)M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD=2，
E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）設(shè)AB=
2
AD，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

兩異面直線AB、CD都平行于平面α，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，且M∈α，N∈α，設(shè)AB+CD=l，則有


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    以上三種都有可能

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