求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）離心率e=
3
2
且橢圓經(jīng)過（4，2
3
）
（2）漸近線方程是y=±
2
3
x，經(jīng)過點(diǎn)M（
9
2
，-1）．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出橢圓方程，利用已知條件求出橢圓中的幾何量，即可求出方程．
（2）利用雙曲線的漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，然后求出雙曲線方程即可．
解答： 解：（1）離心率e=
3
2
且橢圓經(jīng)過(4，2
3
)，
由e=
3
2
可得b=
1
2
a，因此設(shè)橢圓方程為：
x2
4b2
+
y2
b2
=1或者(2)
x2
b2
+
y2
4b2
=1；
將點(diǎn)(4，2
3
)的坐標(biāo)代入可得（1）b2=16，（2）b2=19，所求方程是：
x2
64
+
y2
16
=1或者
x2
19
+
y2
76
=1．
（2）漸近線方程是y=±
2
3
x，經(jīng)過點(diǎn)M(
9
2
，-1)．
設(shè)所求雙曲線方程是
x2
9
-
y2
4
=λ，將M(
9
2
，-1)代入可得λ=2，
所以，所求雙曲線方程是：
x2
18
-
y2
8
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程以及雙曲線方程的求法，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論k為何實(shí)數(shù)，直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（ 5，2 ）
B、（ 2，3 ）
C、（ 5，9 ）
D、（-
1
2
，3 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=2x-1；l2：y=ax+3，若l1∥l2，則實(shí)數(shù)a=（　　）
A、-3B、-2C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x+1，若f（x）≥log2t對(duì)x∈R恒成立，則t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x0是函數(shù)f（x）=x2+log2x的零點(diǎn)，若有0＜a＜x0，則f（a）
 
0（填＞，＜，=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=a只有一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)圓柱如圖放置，則它的俯視圖是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知扇形的面積為4，弧長為4，求這個(gè)扇形的圓心角是（　�。�
A、4B、2°C、2D、4°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
cos(π+x)•sin(3π-x)•cos(-
π
2
-x)
tan(π+x)•cos(
3π
2
-x)•sin(x-
π
2
)

（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求出函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值．

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