Question

已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是（　�。�

• A、p：m≤-2或m≥6；q：y=x²+mx+m+3 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
• B、p：

  f(-x)

  f(x)

  =1；q：y=f（x）是偶函數(shù)
• C、p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ
• D、p：A∩B=A； q：A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：A．若命題q為真命題：可得△＞0，解得m＞6或m＜-2，即可判斷出；
B．若命題q是真命題：y=f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），可得p⇒q，反之不成立；
C．對于命題p：取α=β=

π

2

滿足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ無意義．反之也不成立，例如取α=

5π

4

，β=

π

4

，滿足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．即可判斷出
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，即可判斷出．

解答： 解：A．若命題q為真命題：則△=m²-4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜-2，∴命題p是q的必要不充分條件；
B．若命題q是真命題：y=f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要條件；
C．對于命題p：取α=β=

π

2

滿足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ無意義．反之也不成立，例如取α=

5π

4

，β=

π

4

，滿足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要條件；
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，滿足p是q的充分必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)與集合的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．