【題目】已知橢圓:
的左
、
右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)
在橢圓上,且滿足
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)傾斜角為的直線
與
交于
,
兩點(diǎn),記
的面積為
,求
取最大值時(shí)直線
的方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上,且滿足
,結(jié)合性質(zhì)
,列出關(guān)于
、
、
的方程組,求出
、
,即可得橢圓
的方程;(2)設(shè)直線
的方程為
.
聯(lián)立消去
,整理得
,由韋達(dá)定理,利用弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式以及三角形的面積公式求得
,利用基本不等式可得結(jié)果.
(1)設(shè),
,根據(jù)題意的,
,
,
所以,解得
,
因?yàn)?/span>,①
又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓
上,所以
,②
聯(lián)立①②,解得,
,
所以橢圓的方程為
.
(2)因?yàn)橹本的傾斜角為45°,所以設(shè)直線
的方程為
.
聯(lián)立消去
,整理得
因?yàn)橹本與
交于
兩點(diǎn),
所以,解得,
.
設(shè),,則
,
,
從而,.
又因?yàn)辄c(diǎn)到直線
的距離
,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即
,即
時(shí)取等號(hào).
所以的面積
的最大值為
,
此時(shí)直線的方程為
或
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為
,則使得函數(shù)
有零點(diǎn)的概率為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱,且在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù),則
的值是( )
A. B.
C.
或
D. 無(wú)法確定
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b表示兩條直線,,
,
表示三個(gè)不重合的平面,給出下列命題:
①若,
且
,則
;
②若a,b相交且都在,
外,
,
,
,
,則
;
③若,
,則
;
④若,
,且
,則
;
⑤若,
,
,則
.
其中正確命題的序號(hào)是_____________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在梯形
中,
,
,
為
的中點(diǎn),
是
與
的交點(diǎn),將
沿
翻折到圖
中
的位置,得到四棱錐
.
(1)求證:;
(2)當(dāng),
時(shí),求
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,多面體中,
是正方形,
,
,
,且
,
,
、
分別為棱
、
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求平面和平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx,其中a>0.曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=x+1垂直.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的極值和最值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將具有如下性質(zhì)的3×3方格表稱為“T-網(wǎng)格”:
(1)五個(gè)格填1,四個(gè)格填0;
(2)三行、三列以及兩條對(duì)角線共八條線上至多有一條,其中三個(gè)數(shù)兩兩相等。
則不同的T-網(wǎng)格共有________個(gè)。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力,組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽,兩隊(duì)各由4名選手組成,每局兩隊(duì)各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為
,且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com