求證：
1+sin4θ-cos4θ
2tanθ
=
1+sin4θ+cos4θ
1-tan2θ
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由分析法一步步把要證明的式子轉(zhuǎn)化為二倍角的正切公式，從而使問題得證．
解答： 解：要證
1+sin4θ-cos4θ
2tanθ
=
1+sin4θ+cos4θ
1-tan2θ
，
只需證
1+2sin2θcos2θ-(1-2sin22θ)
2tanθ
=
1+2sin2θcos2θ+2cos22θ-1
1-tan2θ
，
即證
2sin2θ(sin2θ+cos2θ)
2tanθ
=
2cos2θ(sin2θ+cos2θ)
1-tan2θ
，
即證
sin2θ
2tanθ
=
cos2θ
1-tan2θ
，即證
sin2θ
cos2θ
=
2tanθ
1-tan2θ
，
只需證tan2θ=
2tanθ
1-tan2θ
，
由二倍角的正切公式可知上式正確，
故原命題得證．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，涉及二倍角公式和分析法證明恒等式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出命題P的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷其真假．命題Q的否定并判斷其真假
P：矩形的對角線相等且互相平分；
Q：正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+4x+b，其中a、b∈R且a≠0．
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線與f（x）總有兩個不同的公共點；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上有且僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）化簡求值：-22×（-
27
8
） -
1
3
-（0.7）lg1+2 log23
（2）若log7（log3x）=0，求x 
1
2
+x -
1
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
5
2
，且an=
4an-1-1
an-1+2
（n∈N*，且n≥2）
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an-1
，求證：{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)cn=(n+1)•3n•an，求{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，A（-1，-2），B（6，5），D（0，2）．
（Ⅰ）求點C的坐標．
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD對角線交點M的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求點D1到面BDE的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

六一兒重節(jié)到了，小明與爸爸去游樂場看見了大觀覽車，已知大觀覽車輪軸中心為點O，距地面高為32m（即OM=32m），巨輪半徑為30m，點p為吊艙與輪的連接點，吊艙高2m（即PM=2m）巨輪每分鐘轉(zhuǎn)動30°，小明和爸爸從地面M點進入吊艙后，巨輪開始逆時針轉(zhuǎn)動．
（1）求4分鐘后吊艙底部到地面的距離．
（2）設(shè)大觀覽車從小明和爸爸進入吊艙后經(jīng)過t分鐘到達P′M′處，求吊艙底部M′到地面的距離h與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）用五點法作圖畫出當t∈[0，12]內(nèi)的函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求2x2+
1
x2+1
的最小值．

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