.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)已知橢圓的長軸是短軸的
倍,且過點
,并且以坐標(biāo)軸為對稱軸,
(2)已知橢圓的中心在原點,以坐
標(biāo)軸為對稱軸,且經(jīng)過兩點
,
.
由題意
解得
橢圓方程為
.
故橢圓方程為
,或
.
(2)解:設(shè)橢圓方程
.
,
在橢圓上,
由題意可知
解得
橢圓方程為
.
即
.
故所求橢圓方程為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C:
的左焦點為
(-1,0),離心率為
,過點
的直線
與橢圓C交于
兩點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(II)設(shè)過點F不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓C于A、 B兩點,線段AB的垂直平分線與
軸交于點G,求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點
重合,且橢圓短
軸的兩個端點與
構(gòu)成正三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點
的直線
與橢圓交于不同兩點
,試問在
軸上是否存在定點
,使
恒為定值? 若存在,求出
的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知菱形ABCD的頂點A,C在橢圓x2+3y2=4上,對角線BD所在直線的斜率為l.
(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(0,1)時,求直線AC的方程;
(Ⅱ)當(dāng)∠ABC=60°,求菱形ABCD面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知定義在
上
的函數(shù)
.給出下列結(jié)論:
①函數(shù)
的值域為
;
②關(guān)于
的方程
有
個不相等的實數(shù)根;
③當(dāng)
時,函數(shù)
的圖象與
軸圍成的圖形面積為
,則
;
④存在
,使得不等式
成立
,
其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為______________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
是橢圓
的左、右焦點,過點F
1作傾斜角為
的直線
交橢圓于A,B兩點,
的內(nèi)切圓的半徑為
(I)求橢圓的離心率;
(II)若
,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
,
的離心率為
,過其右焦點斜率為
(
)的直線與橢圓交于A,B兩點,若
,則
的值為( )
A 1 B
C
D 2
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的左準(zhǔn)線為
l,左、右焦點分別為
F1、
F2,拋物線
C2的準(zhǔn)線為
l,焦點為
F2,
C1與
C2的一個交點為
P,則|
PF2|的值等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知焦點在
軸上、中心在原點的橢圓上一點到兩焦點的距離之和為
,若該橢圓的離心率
,則橢圓的方程是( )
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