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已知向量且滿足，其中O為坐標原點，K為參數．

(Ⅰ)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數K的取值范圍．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)設

　　則由且O為原點A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．

　　從而

　　　　2分

　　代入為所求軌跡方程．　　3分

　　當K＝1時，得軌跡為一條直線；　　4分

　　當

　　若K＝0，則為圓；　　5分

　　若，則為雙曲線；　　6分

　　若，則為橢圓．　　7分

　　(Ⅱ)因為，所以方程表示橢圓．　　9分

　　對于方程

　�、佼�

　　此時　　11分

　�、诋�

　　所以　　13分

　　所以　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知向量
m
∥
n
，其中
m
=(
1
x3+c-1
，-1)，
n
=(-1，y)（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關系式記為y=f（x），若函數f（x）為奇函數．
（Ⅰ） 求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ） 已知數列{an}的各項都是正數，Sn為數列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和等于Sn2，”求數列{an}的通項式；
（Ⅲ） 若數列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R)，求數列{bn}的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知向量數學公式，數學公式，數學公式，其中a，b，c為實數，滿足f（x）的圖象關于數學公式對稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，數學公式，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數學模擬試卷13（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，，，其中a，b，c為實數，滿足f（x）的圖象關于對稱，且在P處的切線斜率為-4，
（1）求f（x）的解析式；
（2）在非鈍角△ABC中，，且2sin2B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省大慶實驗中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題；
②已知向量，滿足，且，則與的夾角為；
③若函數f（x+1）是奇函數，f（x-1）是偶函數，且f（0）=2，則f（2012）=2；
④已知函數是偶函數，函數，若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且只有一個公共點，則實數a的取值范圍是（1，+∞）．
其中正確命題的序號為    ．

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