【題目】已知拋物線的焦點為F,直線x軸的交點為P,與拋物線的交點為Q,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

【答案】(1)x2=4y;(2)1.

【解析】試題分析:1)利用構建關于的方程,解得,也就是拋物線的方程為.(2)設直線,利用焦半徑公式可以得到,其中到直線的距離,聯(lián)立直線和拋物線的方程,消去后可以得到,利用導數(shù)可以求出過的切線方程,從而求出,故,從而求出面積乘積的最小值為.

解析:(1)由題意可知, ,則,解得,∴拋物線.

2,聯(lián)立 ,整理得: ,,,求導,直線 同理求得, ,解得: ,則 , 的距離 , 的面積之積為:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=(m2m-1)·是冪函數(shù),對任意x1,x2∈(0,+∞)且x1x2,滿足,若a,b∈R且ab>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值(  )

A. 恒大于0 B. 恒小于0

C. 等于0 D. 無法判斷

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

1若關于的方程上恒成立,求的值;

2)證明:當時,

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【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表:

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?

(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面α外有兩條直線mn,如果mn在平面α內(nèi)的投影分別是m1n1,給出下列四個命題:①m1n1mn;②mnm1n1;③m1n1相交mn相交或重合;④m1n1平行mn平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四棱柱中,底面是正方形,且

1)求證 ;

2)若動點在棱上,試確定點的位置,使得直線與平面所成角的正弦值為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益,服務社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會,學生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學生進行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.

(Ⅰ)從該校所有學生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率;

(Ⅱ)若在已抽取的100名學生中,2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人,求的值;

(Ⅲ)若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分,試估計該校4000名學生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,(其中 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).

(1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,設為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖, 為圓柱的母線, 是底面圓的直徑, 的中點.

(Ⅰ)問: 上是否存在點使得平面?請說明理由;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若平面,假設這個圓柱是一個大容器,有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋,如果小魚游到四棱錐外會有被捕的危險,求小魚被捕的概率.

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