【題目】已知函數(shù) ()，將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到的圖象，則以下關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）

A.若，是的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心

D.是函數(shù)圖象的對稱軸

【答案】D

【解析】

根據(jù)輔助角公式化簡解析式，再根據(jù)三角函數(shù)平移變化可得函數(shù)的解析式：由正弦函數(shù)的周期性和零點(diǎn)定義可判斷A，由正弦函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間可判斷B，由正弦函數(shù)的對稱中心及對稱軸可判斷C、D.

函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，

將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到，

則，

對于A，函數(shù)的最小正周期為，若，是的零點(diǎn)，則是的倍數(shù)，所以A錯誤；

對于B，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，

當(dāng)時(shí)，，而，所以函數(shù)在區(qū)間上不為單調(diào)遞增，故B錯誤；

對于C，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對稱中心為，解得，當(dāng)時(shí)，解得，不合題意，所以C錯誤；

對于D，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)的對稱軸滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，故D正確.

綜上所述，正確的為D，

故選：D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點(diǎn)，，是兩個焦點(diǎn)．以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點(diǎn)的直線，與圓分別交于，兩點(diǎn)，與橢圓分別交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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【題目】如圖：在三棱錐中，平面平面ABC，，，且，．

（1）若點(diǎn)D為BP上的一動點(diǎn)，求證：；

（2）若，求二面角的平面角的余弦值．

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【題目】已知點(diǎn)是拋物線：上的一點(diǎn)，其焦點(diǎn)為點(diǎn)，且拋物線在點(diǎn)處的切線交圓：于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若點(diǎn)，求的值；

（2）設(shè)點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，焦點(diǎn)關(guān)于圓心的對稱點(diǎn)為，求的取值范圍.

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【題目】如圖1，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上靠近的三等分點(diǎn).現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，得到四棱錐，如圖2，且.在圖2中：

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(參考數(shù)據(jù)：sin1≈0.84)

（2）當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{an}滿足：0<an<1，=f(an)，求證：{an}是遞減數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按照水果市場的需要等因素，水果種植戶把某種成熟后的水果按其直徑的大小分為不同等級.某商家計(jì)劃從該種植戶那里購進(jìn)一批這種水果銷售.為了了解這種水果的質(zhì)量等級情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了100個這種水果，統(tǒng)計(jì)得到如下直徑分布表（單位：mm）：

d

等級

三級品

二級品

一級品

特級品

特級品

頻數(shù)

1

m

29

n

7

用分層抽樣的方法從其中的一級品和特級品共抽取6個，其中一級品2個.

（1）估計(jì)這批水果中特級品的比例；

（2）已知樣本中這批水果不按等級混裝的話20個約1斤，該種植戶有20000斤這種水果待售，商家提出兩種收購方案：

方案A：以6.5元/斤收購；

方案B：以級別分裝收購，每袋20個，特級品8元/袋，一級品5元/袋，二級品4元/袋，三級品3元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，問哪個方案種植戶的收益更高？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，為曲線上一動點(diǎn)，過作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和.

（1）當(dāng)運(yùn)動到時(shí)，求的值；

（2）設(shè)直線（不與軸垂直）與曲線交于、兩點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，，且，求證為定點(diǎn).

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【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，且.

（1）求；

（2）若，是上的點(diǎn)，平分，求的面積.

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同步練習(xí)冊答案