Question

已知等差數(shù)列{a_n}和公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{b_n}滿足：a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₅=b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求出向量的通項(xiàng)；
（2）利用錯(cuò)位相減法，即可求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)題意，得

1+d=q 1+4d=q2

∴d=2，q=3或d=0，q=1（舍去）
∴an=2n-1，bn=3n-1；
（2）S_n=1×1+3×3+5×3²+…+（2n-1）•3^n-1①
∴3S_n=1×3+3×3²+…+（2n-3）•3^n-1+（2n-1）•3ⁿ②
①-②：-2S_n=1+2×（3+3²+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ②
∴S_n=（n-1）•3ⁿ+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本關(guān)系式，考查錯(cuò)位相減法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．