設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={x|f(x)>0}.
(1)求I的長度(注:區(qū)間(α,β)的長度定義為β-α);
(2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時,求I長度的最小值.
(1)(2)
【解析】(1)因為方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有兩個實根x1=0,x2=.故f(x)>0的解集為{x|x1<x<x2}.因此區(qū)間I=,I的長度為.
(2)設(shè)d(a)=,則d′(a)=.
令d′(a)=0,得a=1.由于0<k<1,故當(dāng)1-k≤a<1時,d′(a)>0,d(a)單調(diào)遞增;
當(dāng)1<a≤1+k時,d′(a)<0,d(a)單調(diào)遞減.
所以當(dāng)1-k≤a≤1+k時,
d(a)的最小值必定在a=1-k或a=1+k處取得.
而==<1.
故d(1-k)<d(1+k).因此當(dāng)a=1-k時,d(a)在區(qū)間[1-k,1+k]上取得最小值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練優(yōu)化重組卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,則q=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練x4-1練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E.
(1)證明:△ABE∽△ADC;
(2)若△ABC的面積S=AD·AE,求∠BAC的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練6練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函數(shù)f(x)的周期為π.
(1)求ω的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位長度,再將所得圖象各點的橫坐標縮小到原來的倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在上的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練6練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f=0,則ω的最小值為( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知f(x)是定義在(0,+∞) 上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)+f(x)≤0,對任意的0<a<b,則必有( ).
A.af(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練4練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題提升訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知全集為R,集合A=,B=,則A∩∁RB等于( ).
A.{x|x≤0}
B.{x|2≤x≤4}
C.{x|0≤x<2,或x>4}
D.{x|0<x≤2,或x≥4}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)6-2橢圓、雙曲線、拋物線練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)F是拋物線C1:y2=2px(p>0)的焦點,點A是拋物線與雙曲線C2:=1(a>0,b>0)的一條漸近線的一個公共點,且AF⊥x軸,則雙曲線的離心率為 ( ).
A.2 B. C. D.
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