Question

已知f（x）=log_a（x+1-a），求使f（x）＞1的x的值的集合．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：由真數大于0求出原函數的定義域，然后由a的范圍結合對數函數的單調性轉化為一次不等式解得即可

解答： 解：由x+1-a＞0，得x＞a-1，
即函數f（x）的定義域為（a-1，+∞），
∵f（x）＞1，
∴l(xiāng)og_a（x+1-a）＞log_aa，
當0＜a＜1時，函數為減函數，
∴x+1-a＜a，
解得x＜2a-1，
故不等式的解集為（a-1，2a-1），
當a＞1時，函數為增函數，
∴x+1-a＞a，
解得x＞2a-1，
故不等式的解集為（2a-1，+∞），
綜上所述：當0＜a＜1時，不等式的解集為（a-1，2a-1），當a＞1時，不等式的解集為（2a-1，+∞）．

點評：本題考查了復合函數的單調性，考查了對數不等式的解法，關鍵是注意對數函數的定義域，是中檔題．