求證:-2cos(α+β)=
.
見解析
【解析】sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα
=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=sin[(α+β)-α]=sinβ.
由待證式知sinα≠0,故兩邊同除以sinα得
-2cos(α+β)=
.
在證明三角恒等式時,可先從兩邊的角入手——變角,將表達式中的角朝著我們選定的目標轉(zhuǎn)化,然后分析兩邊的函數(shù)名稱——變名,將表達式中的函數(shù)種類盡量減少,這是三角恒等變換的基本策略.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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