Question

函數f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的單調增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：根據復合函數單調性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：函數f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）=log 

1

2

cos（2x-

π

3

），
由cos（2x-

π

3

）＞0得-

π

2

+2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，即-

π

12

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，即函數的定義域為（-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ），
設t=cos（2x-

π

3

），則函數y=log 

1

2

t為減函數，
則要求函數的遞增區(qū)間，則等價為求函數t=cos（2x-

π

3

）的遞減區(qū)間，
由2kπ＜2x-

π

3

＜

π

2

+2kπ，解得

π

6

+kπ＜x＜

5π

12

+kπ，k∈Z，
故函數f（x）=log 

1

2

cos（

π

3

-2x）的單調增區(qū)間為（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z，
故答案為：（

π

6

+kπ，

5π

12

+kπ），k∈Z

點評：本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，根據復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．