Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)在（0,1）上 單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增；(2)

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)得到區(qū)間上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增；（2）直接求導(dǎo)，對(duì)分類(lèi)討論，得到.

試題解析：

（1），令其為，則所以可得

即單調(diào)遞增，

而，則在區(qū)間上， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增

（2），另，可知.

，令，

①當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知， ，即，所以

函數(shù)單調(diào)遞減，∵ ，∴ 時(shí)， ， 時(shí)， .

可知此時(shí)滿(mǎn)足條件.

②當(dāng)時(shí)，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像可知， ， 單調(diào)遞增，

∵，∴時(shí)， ， 時(shí)， .可知此時(shí)不成立.

③當(dāng)時(shí)，研究函數(shù).可知.對(duì)稱(chēng)軸.

那么在區(qū)間大于0，即在區(qū)間大于0， 在區(qū)間單調(diào)遞增， ，可知此時(shí).所以不滿(mǎn)足條件.

綜上所述： .