如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交于BC于點E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當AC＝1,EC＝2時，求AD的長．
（Ⅰ）詳見解析;（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）要證明,注意到是的平分線，等角對等弦,可連接,則,可證,又因為,可證即可,由圓內接四邊形的性質可證;（Ⅱ）根據(jù)割線定理,建立的方程,解出即可.
試題解析：（Ⅰ）連接,因為是圓的內接四邊形，所以，又，所以，即有，又，所以，又是的平分線，
所以，從而.

（Ⅱ）由條件的設，根據(jù)割線定理得,即，所以即
解得，或（舍去），即
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點．

求證：（1）；
（2）四點共圓．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知與圓相切于點,直徑 ，連結交于點.

(1）求證：；
(2)求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知均在⊙O上，且為⊙O的直徑。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為，與交于點，且、
為弧的三等分點，求的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a，b，c滿足，，則的最小值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則               .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的共有（   ）
A．16條B．17條C．32條D．34條

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是直線上一動點，是圓的兩條切線，切點分別為．若四邊形的最小面積為2，則=         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是⊙的直徑，是延長線上的一點，過作⊙的切線，切點為，，若，則⊙的直徑         

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