如圖，△ABC中，
AE
=2
EB 
，
BD
=2
DC
，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
DE
=
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：由∵△ABC中，
AE
=2
EB
 
 
，
BD
=2
DC
，利用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，可得
DE
=
DB
+
BE
=
2
3
CB
+
1
3
BA
=
2
3
(
AB
-
AC
)-
1
3
AB
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，進而得到答案．
解答： 解：∵△ABC中，
AE
=2
EB
 
 
，
BD
=2
DC
，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
∴
DE
=
DB
+
BE
=
2
3
CB
+
1
3
BA
=
2
3
(
AB
-
AC
)-
1
3
AB
=
1
3
AB
+
2
3
AC
=
1
3
a
+
2
3
b
．

故答案為：
1
3
a
+
2
3
b
點評：本題考查兩個向量的加法和減法法則，以及共線向量的表示方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，某小區(qū)為美化環(huán)境，準備在小區(qū)內草坪的一側修建一條直路OC；另一側修建一條休閑大道，它的前一段OD是函數(shù)y=k
x
（k＞0）的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，|Φ|＜
π
2
），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F．
（Ⅰ）求函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）的解析式；
（Ⅱ）若在草坪內修建如圖所示的兒童游樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，兒童樂園的面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．
（Ⅰ）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM＜30°的概率；
（Ⅱ）在∠CAB內任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確命題的個數(shù)是（　�。�
（1）設p：（x-2）（y-5）≠0；q：x≠2或y≠5，則p是q的充分不必要條件；
（2）一組有六個數(shù)的數(shù)據是1，2，3，3，4，5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同；
（3）在△ABC中，a=4，b=4
3
，A=30°，則角B等于30°；
（4）對命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，且PA=AD=2，E為棱AD的中點．
（1）求證：平面PCE⊥平面PBC；
（2）求二面角E-PC-D的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)2010年的利潤是1200萬元，計劃從2011年起每年比上一年利潤增加200萬元，若經過x年累計利潤為y萬元，試寫出y是x的函數(shù)關系式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，a1=-
1
2
，an+1=
2an+1，an≤0
an-
3
4
，an＞0
，則S2015=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+3，數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=1，且a
 
2
n+1
=
1
f(
a
2
n
)
（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列（
1
a
2
n
）為等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）數(shù)列{bn}滿足bn•
(1-n)
a
2
n
+n
a
2
n
=2n，若bn≥m對任意的正整數(shù)n恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
），則如下結論：
①函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②函數(shù)f（x）在[
π
6
，
5π
12
]上的值域為[1，
3
]；
③函數(shù)f（x）在（
π
3
，
7π
12
）上是減函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，
其中正確的是
 
（寫出所有正確的序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案