Question

圓C與圓x²+y²-2y=0關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱，則圓C的方程是

（x-3）²+（y+2）²=1

．

Answer 1

分析：先求出圓x²+y²-2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答：解：∵圓x²+y²-2y=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=1，
所以其圓心為：（0，1），r=1
設(shè)（0，1）關(guān)于直線x-y-2=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）
則有

a+0 2 - b+1 2 -2=0 b-1 a-0 =-1

⇒

a=3 b=-2

．
故所求圓的圓心為：（3，-2）．半徑為1．
所以所求圓的方程為：（x-3）²+（y+2）²=1
故答案為：（x-3）²+（y+2）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的方程的求法．解決問題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上．