【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA的中點(diǎn).
(1)求證:PC∥平面BDE
(2)求三棱錐P﹣CED的體積.
【答案】
(1)證明:連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,
∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,
∴O是AC中點(diǎn),
∵E是側(cè)棱PA的中點(diǎn),∴OE∥PC,
∵PC平面BDE,OE平面BDE,
∴PC∥平面BDE
(2)解:∵四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,
側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側(cè)棱PA的中點(diǎn),
∴PA⊥CD,AD⊥CD,
∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,
∵S△PDE= = = ,
∴三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE= = = .
【解析】(1)連結(jié)AC、BD,交于點(diǎn)O,連結(jié)OE,則OE∥PC,由此能證明PC∥平面BDE.(2)三棱錐P﹣CED的體積VP﹣CED=VC﹣PDE,由此能求出結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一直線l過直線l1:3x﹣y=3和直線l2:x﹣2y=2的交點(diǎn)P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2﹣2ax+1+b(a≠0,b<1),在區(qū)間[2,3]上有最大值4,最小值1,設(shè)f(x)= .
(1)求a,b的值;
(2)不等式f(2x)﹣k2x≥0在x∈[﹣1,1]上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)方程f(|2x﹣1|)+k( ﹣3)有三個不同的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2bx+c,且f(1)=f(3)=﹣1.設(shè)a>0,將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移a個單位長度,再向下平移a2個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象. (Ⅰ)若函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)x1 , x2 , 且x1<4<x2 , 求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的值域為[λ,μ],若有 ,則稱該函數(shù)為“陡峭函數(shù)”.若函數(shù)g(x)在區(qū)間[a,2a]上為“陡峭函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)F(1,0),動點(diǎn)P(異于原點(diǎn))在y軸上運(yùn)動,連接FP,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長MP到點(diǎn)N,且 , .
(1)求動點(diǎn)N的軌跡C的方程;
(2)若直線l與動點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若 且 ,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,過焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l1 , C上任意一點(diǎn)P(x0 , y0)(y0≠0)處的切線為l,l與l1交于M,l與準(zhǔn)線交于N,則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)沿單位圓運(yùn)動,點(diǎn)P按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度,點(diǎn)Q按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 弧度,設(shè)P,Q第一次相遇時在點(diǎn)B,則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,且AC=BD,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1, ,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動.
(1)證明:當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上移動時,總有EF⊥AF;
(2)當(dāng)CE等于何值時,PA與平面PDE所成角的大小為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,0]
B.(﹣∞,1]
C.[﹣2,1]
D.[﹣2,0]
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