Question

在測量學(xué)中，把斜坡的坡面與水平面所成二面角的大小叫做坡角．若要將坡長為100m、坡角為45°的坡面，改造成坡角為30⁰的坡面，則坡底要伸長

50（

6

-

2

）

m．

Answer 1

分析：由題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，根據(jù)AC求出AB與BC的長，在直角三角形ABD中，由AB與tanD，利用銳角三角函數(shù)定義求出BD的長，根據(jù)BD-BC即可求出CD的長，即為坡底伸長的距離．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ACB=45°，AC=100m，
∴△ABC為等腰直角三角形，BC=ACcos45°=100×

2

2

=50

2

（m），
∴AB=BC=50

2

（m），
在Rt△ABD中，∠D=30°，AB=50

2

，
∴BD=

AB

tanD

=

50 2

3 3

=50

6

（m），
則CD=BD-BC=50（

6

-

2

）m，即坡底要伸長50（

6

-

2

）m．
故答案為：50（

6

-

2

）

點評：此題屬于解三角形題型，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，是一道基本題型．