Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，S_n是前n項(xiàng)和，則下列判斷正確的有

①②③④

．
①數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是a₁；
②S₁₁＜0，S₁₃＞0，S₁₂＞0；
③S_n先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；
④當(dāng)n=6時(shí)，S_n最小；
⑤S₈＜S₄．

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式分別進(jìn)行判斷．

解答：解：①∵等差數(shù)列{a_n}中，a₆＜0，a₇＞0，∴d=a₇-a₆＞0，即數(shù)列單調(diào)遞增，∴數(shù)列{a_n}的最小項(xiàng)是a₁；∴①正確．
②∵a₆＜0，a₇＞0，且|a₆|＜|a₇|，∴-a₆＜a₇，即a₆+a₇＞0，
∴S₁₁=

11(a1+a11)

2

=

11×2a6

2

=11a6＜0，
S₁₃=

13(a1+a13)

2

=

13×2a7

2

=13a7＞0，
S₁₂=

12(a1+a12)

2

=

12(a6+a7)

2

＞0；∴②正確．
③∵當(dāng)n≤6時(shí)，a_n＜0，當(dāng)n＞7時(shí)，a_n＞0，∴S_n先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增；∴③正確．
④∵當(dāng)n≤6時(shí)，a_n＜0，當(dāng)n＞7時(shí)，a_n＞0，∴當(dāng)n=6時(shí)，S_n最小；∴④正確．
⑤∵S₈-S₄=a₅+a₆+a₇+a₈=2（a₆+a₇）＞0，∴S₈＞S₄，∴⑤錯(cuò)誤．
故正確的是①②③④．
故答案為：①②③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，要求熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)和公式的計(jì)算．