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如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

答案：
解析：

　　解法一：(1)設點P(x，y)，則Q(－1，y)，由得：

　　(x＋1，0)·(2，－y)＝(x－1，y)·(－2，y)，化簡得C：y2＝4x．

　　(2)設直線AB的方程為：x＝my＋1(m≠0)．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，又M(－1，)．

　　聯立方程組消去x得：y2－4my－4＝0，

　　△＝(－4m)2＋12＞0，故

　　由得：，整理得：

　　

　　解法二：(1)由得：，

　　∴∴

　　所以點P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2＝4x．

　　(2)由已知，，得λ1·λ2＜0，

　　則：

　　過點A、B分別作準線l的垂線，垂足分別為A1、B1，則有：

　　

　　由①②得：，即λ1＋λ2＝0．


練習冊系列答案
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如圖，已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且．

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(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C于A，B

兩點，交直線l于點M，已知，，求λ1＋λ2的值．

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如圖，已知點F(1,0)，直線l：x＝－1，P為平面上的動點，過P作直線l的垂線，垂足為點Q，且·＝·.

(1)求動點P的軌跡C的方程；

(2)過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線l于點M，已知＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值．　　

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科目：高中數學 來源： 題型：

22.如圖，已知點F(1，0)，直線l：x=-1,P為平面上的動點，過P作l的垂線，垂足為點Q，且

·

(I)求動點P的軌跡C的方程;

(II)過點F的直線交軌跡C于A、B兩點，交直線l于點M.

(1)已知的值;

(2)求||·||的最小值.



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