Question

若下列兩個方程x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數根，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：一元二次方程的根的分布與系數的關系

專題：函數的性質及應用

分析：先求出當兩個方程x²+（a-1）x+a²=0和x²+2ax-2a=0都沒有實數根時a的范圍，再取補集，即得所求．

解答： 解：當兩個方程x²+（a-1）x+a²=0和x²+2ax-2a=0都沒有實數根時，
（a-1）²-4a²＜0①，且4a²-4（-2a）＜0 ②．
解①求得a＜-1，或a＞

1

2

，解②求得-2＜a＜0．
可得此時實數a的取值范圍為（-2，-1）．
故當a∈（-∞，-2]∪[-1，+∞）時，
兩個方程x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0中至少有一個方程有實數根，
故答案為：（-∞，-2]∪[-1，+∞）．

點評：本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于基礎題．