已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0.

(1) 求證：直線l過定點(diǎn)；

(2) 若直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程．


 (1) 證明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0，

∴無論k取何值，直線過定點(diǎn)(－2，1)．

(2) 解：令y＝0得A點(diǎn)坐標(biāo)為，

令x＝0得B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2k＋1)(k>0)，

∴S△AOB＝|2k＋1|

＝ (2k＋1)＝

≥(4＋4)＝4.

當(dāng)且僅當(dāng)4k＝，即k＝時(shí)取等號(hào)．

即△AOB的面積的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x－y＋1＋1＝0，即x－2y＋4＝0.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2-2x,

(1)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值.

(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(3)當(dāng)a=-時(shí),關(guān)于x的方程f(x)=-x+b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同).

(Ⅰ) 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率.

(Ⅱ) 在取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線l：x＋y＋4－3m＝0.

(1) 求證：不論m為何實(shí)數(shù)，直線l恒過一定點(diǎn)M；

(2) 過定點(diǎn)M作一條直線l1，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M點(diǎn)平分，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


直線x＋a2y－a＝0(a>0，a是常數(shù))，當(dāng)此直線在x、y軸上的截距和最小時(shí)，a＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的定義域是______________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在中，若則此三角形一定是  （      ）

 A．鈍角三角形      B．直角三角形       C．銳角三角形       D．形狀不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（　 �。�

       （A）       （B）           （C）         （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=ax-1+1 (a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(　　)

        A.（0，1）    B.  （1，0）   C. （1，2）   D. （1， 1）

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