Question

已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）做出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（4）根據(jù)圖象寫出f（x）≤a在[0，4]上恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．（不要有過程）

Answer 1

分析：題目中條件：“f（4）=0”，可求得m的值，從而得函數(shù)f（x）的解析式，是含有絕對(duì)值的函數(shù)，畫圖時(shí)要對(duì)絕對(duì)值
內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值后轉(zhuǎn)化成常見函數(shù)后再畫圖．最后根據(jù)函數(shù)的圖象觀察單調(diào)性和解不等式．

解答：解：（1）∵已知函數(shù)f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，
∴m=4．
（2）f(x)=x|4-x|=

x(4-x)，x≤4 x(x-4)，x＞4

（3）根據(jù)圖象得出f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（2，4）
（4）由圖象知，f（x）在[0，4]上，x=2時(shí)取最大值4
∴a滿足：a≥4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象，以及識(shí)圖的能力，函數(shù)的圖象是函數(shù)關(guān)系的一種表示，它是從“形”的方面刻劃函數(shù)的變化規(guī)律，通過函數(shù)圖象，可以形象地反映函數(shù)的性質(zhì)．