如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
數(shù)學(xué)公式
②∠BAC=60°;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號是________.(請把正確結(jié)論的序號都填上)

②③
分析:①由折疊的原理,可知BD⊥平面ADC,可推知BD⊥AC,數(shù)量積為零,②因為折疊后AB=AC=BC,三角形為等邊三角形,所以∠BAC=60°;③又因為DA=DB=DC,根據(jù)正三棱錐的定義判斷.④平面ADC和平面ABC不垂直.
解答:BD⊥平面ADC,?BD⊥AC,①錯;
AB=AC=BC,②對;
DA=DB=DC,結(jié)合②,③對④錯.
故答案為:②③
點評:本題是一道折疊題,主要考查折疊前后線線,線面,面面關(guān)系的不變和改變,解題時要前后對應(yīng),仔細(xì)論證,屬中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
BD
AC
≠0
;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確的是( 。
A、①②B、②③C、③④D、①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
BD
AC
≠0
;
②∠BAC=60°;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.
其中正確結(jié)論的序號是
②③
②③
.(請把正確結(jié)論的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

       ①

       ②∠BAC=60°;

       ③三棱錐D—ABC是正三棱錐;

       ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

       其中正確的是                                                    (    )

       A.①②          B.②③              C.③④            D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

    ①;

    ②∠BAC=60°;

    ③三棱錐D—ABC是正三棱錐;

    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

    其中正確的是                                                        (    )

   A.①②            B.②③            C.③④          D.①④

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆重慶市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

②∠BAC=60°;

③三棱錐D—ABC是正三棱錐;

④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確的是________(填上正確答案的序號)

 

 

 

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