如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點的圓與y軸交于P，Q兩點，當線段PQ的中點坐標為（0，9）時，求這個圓的方程．
解：（1）由已知，A（﹣4，0），B（4，0），F(xiàn)（2，0），
直線l的方程為x=8．
設(shè)N（8，t）（t＞0），
因為AM=MN，所以M（2，）．
由M在橢圓上，得t=6．
故所求的點M的坐標為M（2，3）．
所以，．
．
（2）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A，F(xiàn)，N三點坐標代入，得

∵圓方程為，
令x=0，得．
設(shè)P（0，y1），Q（0，y2），則
．
由線段PQ的中點坐標為（0，9），得
y1+y2=18，．
此時所求圓的方程為x2+y2+2x﹣18y﹣8=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設(shè)過點T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡；

（2）設(shè)，求點T的坐標；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點（其坐標與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三第三次模擬考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左焦點為F，過點F的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點．

（Ⅰ）若點G的橫坐標為，求直線AB的斜率；

（Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點）的面積為S2．

試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省長春市高二下學(xué)期期初理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為，下頂點為，點是橢圓上任一點，圓是以為直徑的圓．

⑴當圓的面積為，求所在的直線方程；

⑵當圓與直線相切時，求圓的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第七次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，若，則該橢圓的離心率是           .

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高三下學(xué)期五月月考數(shù)學(xué)（理） 題型：填空題

1．    如圖，已知橢圓的左、右準線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點，從l1上一點A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點F被x軸反射后與l2交于點B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

 

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