Question

已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z₁＝2－i，z₂＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．
（1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限；
（2）若z₁·z₂為純虛數(shù)，求a的值．

Answer 1

（1）第四象限（2）

試題分析：（1）復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，要確定復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限，關(guān)鍵在于正確求出復(fù)數(shù).由于互為共軛的兩個(gè)復(fù)數(shù)，實(shí)部相等，虛部相反，所以，因此z₁＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i，所以z₁＋在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3，－2)，在第四象限，（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，有兩個(gè)條件，一是實(shí)部為零，二是虛部不為零.由z₁·z₂＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a)i得2a＋1＝0，且2－a≠0，解得
試題解析：
（1）因?yàn)閍＝1，
所以z₁＋＝(2－i)＋(1－i)＝3－2i．                      2分
所以z₁＋在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(3，－2)，
從而z₁＋在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．               4分
（2）z₁·z₂＝(2－i)(a＋i)＝(2a＋1)＋(2－a) i．                  6分
因?yàn)閍∈R，z₁·z₂為純虛數(shù)，
所以2a＋1＝0，且2－a≠0，解得．                8分