（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域及的值；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；

（3）判斷在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明．

（1）;（2）偶函數(shù);（3）增函數(shù).

【解析】

試題分析：（1）要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足即可求出；（2）證明出即可；（3）設(shè)，且，證明出，可說明函數(shù)為增函數(shù).

試題解析：【解析】
（1）依題意得，解得， （1分）

所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062406022347287082/SYS201506240602284730822226_DA/SYS201506240602284730822226_DA.001.png">. （2分）

. （4分）

（2）設(shè)，則.

， （6分）

所以. （7分）

所以函數(shù)是偶函數(shù). （8分）

（3）在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù). （9分）

設(shè)，且，

則. （10分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062406022347287082/SYS201506240602284730822226_DA/SYS201506240602284730822226_DA.016.png">，所以. （11分）

所以，即，所以在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù).（12分）

考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、函數(shù)的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性.

練習(xí)冊系列答案
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下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．

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不等式的解集為（ ）

（A） （B） （C）或 （D）

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△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點(diǎn)軌跡為 ( )

（A）(y≠0) （B）(y≠0)

（C） (y≠0)（D） (y≠0)

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已知滿足且，下列選項(xiàng)中不一定成立的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

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函數(shù)的定義域是 ．

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A．13 B．9 C．7 D．0

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方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是( )

A. B. C. D.

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“”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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