已知是關(guān)于的方程的兩個根，且.
（1）求出與之間滿足的關(guān)系式；
（2）記，若存在，使不等式在其定義域范圍內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.第一問，由已知條件，利用根與系數(shù)關(guān)系，列出兩根之和、兩根之積，由于有2根，所以方程的，解不等式找出與的關(guān)系；第二問，化簡得表達式，把第一問中的兩根之和、兩根之積代入，通過討論與的大小來決定的最值在哪個點處取得，最后通過解不等式確定的取值范圍.
試題解析：（1）是關(guān)于的方程的兩個根，且，
由韋達定理得，     3分
∴     6分
（2）


，     10分
①若，則     12分
②若，則
∴的取值范圍為.     14分
考點：1.根與系數(shù)關(guān)系；2.一元二次方程的判別式；3.函數(shù)的最值；4.存在性問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，且的解集為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知，且兩函數(shù)定義域均為，
（1）．畫函數(shù)在定義域內(nèi)的圖像，并求值域；（5分）
（2）．求函數(shù)的值域．（5分）

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設(shè)為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為.
（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；
（2）求.

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已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

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在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為；當(dāng)時，車流速度為千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；
(Ⅱ)當(dāng)a＝0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的，總成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正實數(shù)，使得：當(dāng)時，不等式恒成立？請給出結(jié)論并說明理由.

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