【題目】已知O為原點(diǎn)，A，B，C為平面內(nèi)的三點(diǎn)．求證：

(1) 若A，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)α，β，且α＋β＝1，

(2) 若存在實(shí)數(shù)α，β，且α＋β＝1，使得，則A，B，C三點(diǎn)共線．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析:（1）由三點(diǎn)共線可得向量共線：,再轉(zhuǎn)化為向量,整理可得關(guān)于，根據(jù)分解定理可得 ，即證得α＋β＝1（2）逆推（1），將條件，轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，根據(jù)向量共線得三點(diǎn)共線

試題解析：證明：(1) 由A，B，C三點(diǎn)共線，知與共線，所以存在λ∈R，使＝λ，即－＝λ(－)，得＝λ＋(1－λ)，令λ＝β，1－λ＝α，則α＋β＝1，＝α＋β.

(2) 由＝α＋β＝(1－β)＋β，得－＝β(－)，即＝β，β∈R，

∴與共線．

又有公共點(diǎn)A，故A，B，C三點(diǎn)共線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，已知，點(diǎn)在底面的投影是線段的中點(diǎn)．

（1）證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長；

（2）求：平面與平面夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，有下列說法：

①點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；

②的中點(diǎn)坐標(biāo)為；

③點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

④點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；

⑤點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上.

（1）求證：平面COD⊥平面AOB；

（2）當(dāng)OD⊥AB時(shí)，求三棱錐C－OBD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點(diǎn)以及邊的中點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓過兩點(diǎn).

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)且軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證直線與的交點(diǎn)在一條直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，且，沿將梯形折起，使得平面⊥平面.

(1)證明：；

(2)求三棱錐的體積；

（3）求直線。

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