函數(shù)y=sin2x-sinxcosx的一個單調(diào)增區(qū)間是（　　）
分析：根據(jù)二倍角正、余弦的公式，結(jié)合輔助角公式化簡整理，得y=-
1
2
（sin2x+cos2x）+
1
2
，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間公式和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性原理，解關(guān)于x的不等式，找出函數(shù)在R上的單調(diào)增區(qū)間，再與各項加以對照即可得到本題答案．
解答：解：∵sin2x=
1
2
（1-cos2x），sinxcosx=
1
2
sin2x
∴函數(shù)y=sin2x-sinxcosx=-
1
2
（sin2x+cos2x）+
1
2

=-
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2

令
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
3π
2
+2kπ，（k∈Z），得
π
8
+kπ≤x≤
5π
8
+kπ，（k∈Z）．
∴函數(shù)y=sin2x-sinxcosx的單調(diào)增區(qū)間是[
π
8
+kπ，
5π
8
+kπ]，（k∈Z）．
取k=0，得[
π
8
，
5π
8
]，而[
3π
8
，
5π
8
]?[
π
8
，
5π
8
]，A項符合題意
故選：A
點評：本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的增區(qū)間．著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
 

①函數(shù)y=sin(2x+
π
6
)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
6
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
2
3
x+
7π
2
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
π
4
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2x-x2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
π
6
個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
π
6
）；  
②該函數(shù)圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱；　
③該函數(shù)在[0，
π
6
]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值為
3
，則a=2
3
．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x的圖象在點P(
π
6
，
1
4
)處的切線的斜率是
3
2
3
2
．

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