Question

下列各式中正確的是（　　）

• A、tan

  4π

  7

  ＞tan

  3π

  7

• B、tan（-

  13π

  4

  ）＜tan（-

  17π

  5

  ）
• C、tan4＞tan3
• D、tan 281°＞tan 665°

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)線

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡各個(gè)選項(xiàng)中的正切，再比較出角的大小關(guān)系，利用正切函數(shù)的單調(diào)性判斷出各個(gè)選項(xiàng)中的正切值的大小關(guān)系，即可判斷出正誤．

解答： 解：A、∵tan

4π

7

=tan（π-

3π

7

）=tan（-

3π

7

），且-

3π

7

＜

3π

7

，
由于y=tanx在（-

π

2

，

π

2

）單調(diào)遞增，則tan

4π

7

＜tan

3π

7

，A錯(cuò)；
B、∵tan（-

13π

4

）=tan（-

π

4

-3π）=tan（-

π

4

），tan（-

17π

5

）=tan（-3π-

2π

5

）=tan（-

2π

5

），
又-

π

4

＞-

2π

5

＞-

π

2

，函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-

π

2

，

π

2

）上是增函數(shù)，
∴tan（-

13π

4

）＞tan（-

17π

5

），B錯(cuò)；
C、∵

π

2

＜3＜π＜4＜

3π

2

，∴tan3＜0，tan4＞0，C正確；
D、∵tan 281°=tan（360°-79°）=tan（-79°），tan 665°=tan（720°-55°）=tan（-55°），
由于-79°＜-55°，且函數(shù)y=tanx在區(qū)間（-90°，90°）上是增函數(shù)，
∴tan 281°＜tan 665°，D錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，注意三角函數(shù)值的符號(hào)，這是易錯(cuò)地方，屬于中檔題．