.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)。給出如下四個結(jié)論：

①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；

②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

③為函數(shù)的一個承托函數(shù)；

④為函數(shù)的一個承托函數(shù)。

其中所有正確結(jié)論的序號是__________________.

 

【答案】

①③.

【解析】

試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，那么對于f(x)=B來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)f(x)=,g(x)=x,則此時有無數(shù)個承托函數(shù)。

②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因為一個函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù)。故錯誤。

對于③因為恒成立，則可知為函數(shù)的一個承托函數(shù)；成立。

對于④如果為函數(shù)的一個承托函數(shù)。則必然有并非對任意實數(shù)都成立。，只有當(dāng)時成立，因此錯誤。故正確的序號為①③.

考點：本試題是一個創(chuàng)新試題，新定義題型。

點評：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值問題，對于已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)，通過特殊函數(shù)的思想來分析其結(jié)論的正確性，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）的最小值為3，且當(dāng)x≥0時，f（x）=3ex+a，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）求最大的整數(shù)m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤3ex．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)）使得f（x）≥g（x）對任意的x∈R都成立，則稱
g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．以下說法
（1）函數(shù)f（x）=x2-2x不存在承托函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）=x3-3x不存在承托函數(shù)；
（3）函數(shù)f(x)=
2x
x2-x+1
不存在承托函數(shù)；
（4）g（x）=1為函數(shù)f（x）=x4-2x3+x2+1的一個承托函數(shù)；
（5）g（x）=x為函數(shù)f（x）=ex-1的一個承托函數(shù)．
中正確的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+1，則滿足不等式f（t）＜-3的t的取值范圍是
t＜-1
t＜-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（x）=-f（x+2），當(dāng)0≤x≤2時，f(x)=
x
2
，若已知n∈Z，則使f(x)=-
1
2
成立的x的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=ax+lnx，其中常數(shù)a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）f′（x）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)x0∈（1，e），使得對任意實數(shù)a，都有f′(x0)=
f(e)-f(1)e-1
成立？若存在，請求出x0的值；若不存在，請說明理由．

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