設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) 無極大值.

（Ⅱ）當時，在上是減函數(shù)；

當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（Ⅲ） 

【解析】

試題分析：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為.  

當時，2分

當時，當時， 無極大值. 4分

（Ⅱ） 

5分

當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；

當，即時，令得或

令得當，即時，令得或

令得      綜上，當時，在上是減函數(shù)；

當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在上單減，是最大值， 是最小值.

  10分

而經(jīng)整理得，由得，所以12分

考點：本題主要考查應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式恒成立問題，不等式的解法。

點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成了研究函數(shù)的最值之間的差，從而利用“分離參數(shù)法”又轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問題。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆湖南省衡陽市八中高三上學期第一次月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分
已知函數(shù),，其中R
（Ⅰ）討論的單調(diào)性
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍
（Ⅲ）設(shè)函數(shù), 當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年吉林省吉林市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的最大值；

(Ⅱ)當，，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R．

    （Ⅰ）當a=1時判斷的單調(diào)性；

    （Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

    （Ⅲ）設(shè)函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省衡陽市高三12月六校聯(lián)考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知函數(shù),，其中R．

（1）當a=1時，判斷的單調(diào)性；

（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù),當時，若，，總有

成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省高三上學期第二次診斷性數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù),，其中R.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案