Question

從6名短跑運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4×100米接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，則共有

252

種參賽方法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：用間接法，首先計(jì)算從6人中取4人參加比賽的種數(shù)，再計(jì)算“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”的情況數(shù)目，進(jìn)而計(jì)算“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情況，由事件之間的關(guān)系，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，從6人中取4人參加比賽的種數(shù)為A₆⁴，
其中甲跑第一棒的情況有A₅³種，乙跑第四棒的情況有A₅³種，
“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”，此時(shí)有A₄²種情況，
故共有A₆⁴-2A₅³+A₄²=252種跑法；
故答案為252．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，使用間接法時(shí)，注意“甲跑第一棒”與“乙跑第四棒”都包含了“甲跑第一棒，乙跑第四棒”的情況，實(shí)際上將“甲跑第一棒，乙跑第四棒”減了2次，最后需要再加上一次．