Question

（2011•濱州一模）若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  9

  8

• B．

  6 37

  37

• C．

  3 2

  4

• D．

  3 10

  10

Answer 1

分析：依題意，拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（

b

2

，0），由

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

可求得c=3b，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)F（

b

2

，0），線段F₁F₂被拋物線y²=2bx 的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，
∴

b 2 +c

c- b 2

=

7

5

，
∴c=3b，
∴c²=a²+b²=a²+

1

9

c²，
∴

c2

a2

=

9

8

．
∴此雙曲線的離心率e=

3 2

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=3b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．