Question

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x3-

1

2

ax2+（a-1）x（a∈R）是區(qū)間（1，4）上的單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，由題意可得4≤a-1或a-1≤1，解得即可．

解答： 解；∵f（x）=

1

3

x3-

1

2

ax2+（a-1）x
∴f′（x）=x²-ax+（a-1）=（x-1）[x-（a-1）]，
∵f（x）是區(qū)間（1，4）上的單調(diào)函數(shù)，
∴a-1≤1或a-1≥4，
∴a≤2或a≥5．
故答案為（-∞，2]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍問題，屬于基礎(chǔ)題．