【題目】已知圓和點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程；

（2）點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，若直線的斜率滿足求面積的最大值.

【答案】（1）;（2）．

【解析】試題分析：（1）利用圓與圓的位置關(guān)系，得出曲線是為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓，即可求曲線的方程；（2）聯(lián)立方程組，得，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，得出直線過定點(diǎn)，表示出面積，即可，求面積的最大值.

試題解析：（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切．設(shè)動(dòng)圓半徑為，則．因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，所以， ，所以曲線是為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓．由．得，所以曲線的方程為．

（2）直線斜率為0時(shí)，不合題意，設(shè)，直線，

聯(lián)立方程組，得， ，

又，知

．

代入得，

又，化簡得，

解得，故直線過定點(diǎn)，由，解得，

，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），綜上， 面積的最大值為．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程和最值問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，利用均值不等式法求三角形面積最大值的.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log （a5+a7+a9）的值是（ ）
A.﹣
B.﹣5
C.5
D.

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【題目】已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,3),C(cos α,sin α),α∈.

(1)若||=||,求角α的值;

(2)若=-1,求的值.

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【題目】已知橢圓： （）的焦距為4，左、右焦點(diǎn)分別為、，且與拋物線： 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過、作平行直線、，若直線與交于， 兩點(diǎn)，與拋物線無公共點(diǎn)，直線與交于， 兩點(diǎn)，其中點(diǎn)， 在軸上方，求四邊形的面積的取值范圍.

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【題目】在等腰三角形ABC中，∠A=150°，AB=AC=1，則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)， 在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求線段的長；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線、、的斜率依次成等差數(shù)列，試問： 是否過定點(diǎn)？請說明理由．

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【題目】已知離心率為的橢圓過點(diǎn)，點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與交于兩點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：以 為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

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【題目】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集．
（2）當(dāng)a＞﹣1時(shí)．求不等式的解集．

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