設an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當-3＜q＜1時，求
lim
n→∞
An
2n
．
（1）因為q≠1，
所以an=1+q+q2+…+qn-1=
1-qn
1-q
．
于是An=
1-q
1-q
Cn1+
1-q2
1-q
Cn2+…+
1-qn
1-q
Cnn
=
1
1-q
[（Cn1+Cn2+…+Cnn）-（Cn1q+Cn2q2+…+Cnnqn）]
=
1
1-q
{（2n-1）-[（1+q）n-1]}
=
1
1-q
[2n-（1+q）n]．
（2）
An
2n
=
1
1-q
[1-（
1+q
2
）n]．
因為-3＜q＜1，且q≠-1，
所以0＜|
1+q
2
|＜1．
所以
lim
n→∞
An
2n
=
1
1-q
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知(x
x
+
2
3x
)n展開式中前3項系數(shù)的和為129，這個展開式中是否含有常數(shù)項和一次項？如果沒有，請說明理由；如有，請求出來．
（2）設an=1+q+q2+…+qn-1(n∈N*，q≠±1)，An=
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
①用q和n表示An；
②求證：當q充分接近于1時，
An
2n
充分接近于
n
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an=1+q+q2+q3+…+qn-1，An=cn1a1+cn2a2+cn3a3+…+cnnan，且-3＜q＜1，則
lim
n→∞
An
2n
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當-3＜q＜1時，求
lim
n→∞
An
2n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當-3＜q＜1時，求數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年高考第一輪復習數(shù)學：10.5 二項式定理（解析版） 題型：解答題

設an=1+q+q2+…+qn-1（n∈N*，q≠±1），An=Cn1a1+Cn2a2+…+Cnnan．
（1）用q和n表示An；
（2）當-3＜q＜1時，求．

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