Question

17．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，若滿足f（2${\;}^{lo{g}_{3}a}$）＞f（-$\sqrt{2}$），則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，$\sqrt{3}$）
• B． （0，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}$，+∞）
• D． （1，$\sqrt{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在區(qū)間[0，+∞）上遞減，則f（2${\;}^{lo{g}_{3}a}$）＞f（-$\sqrt{2}$）可以轉(zhuǎn)化為2${\;}^{lo{g}_{3}a}$＜$\sqrt{2}$，變形可得log₃a＜$\frac{1}{2}$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上單調(diào)遞增，
則其在區(qū)間[0，+∞）上遞減，
f（2${\;}^{lo{g}_{3}a}$）＞f（-$\sqrt{2}$）?f（2${\;}^{lo{g}_{3}a}$）＞f（$\sqrt{2}$）?2${\;}^{lo{g}_{3}a}$＜$\sqrt{2}$，
即log₃a＜$\frac{1}{2}$，
解可得0＜a＜$\sqrt{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．