Question

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC₁⊥AC，過C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足為H，則點(diǎn)H在（　�。�

• A、直線AC上
• B、直線AB上
• C、直線BC上
• D、△ABC內(nèi)部

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由條件，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC₁，又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC₁，
則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC₁內(nèi)一點(diǎn)C₁向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．

解答： 解：如圖：
∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，
∵BC₁⊥AC，∴AC⊥BC₁，
而BC₁、AB為平面ABC₁的兩條相交直線，根據(jù)線面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC₁，
又AC在平面ABC內(nèi)，根據(jù)面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC₁，
則根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，在平面ABC₁內(nèi)一點(diǎn)C₁向平面ABC作垂線，垂足必落在交線AB上．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間中線面垂直、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于中檔題．