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已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上．若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的直徑為
13
13
．
分析：通過球的內接體，說明幾何體的側面對角線是球的直徑，求出球的半徑．
解答：解：因為三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，
所以三棱柱的底面是直角三角形，側棱與底面垂直，
△ABC的外心是斜邊的中點，上下底面的中心連線垂直底面ABC，其中點是球心，
即側面B1BCC1，經過球的球心，球的直徑是側面B1BCC1的對角線的長，
因為AB=3，AC=4，BC=5，BC1=
52+122
=13，
所以球的直徑為：13．
故答案為：13
點評：本題考查球的內接體與球的關系，球的半徑的求解，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB1，AA1的中點．
（I） 求證：平面B1FC∥平面EAD；
（II）求證：BC1⊥平面EAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；    
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC1．B1C1的中點．A1Q=3QA， BC=
2
AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB1；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB1．

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