【題目】已知函數(shù)f(x)x3(a0,且a≠1)

1)討論f(x)的奇偶性;

2)求a的取值范圍,使f(x)0在定義域上恒成立.

【答案】(1)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(2)∈(1,+)

【解析】

1)先求函數(shù)f(x)的定義域,再判斷f(x)f(x)是否相等即可得到結(jié)果;(2)由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x0時(shí)的情況,則有x30,從而求得結(jié)果.

1)由于ax1≠0,則ax≠1,得x≠0,

∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0}

對于定義域內(nèi)任意x,有

f(x)(x)3

(x)3

(x)3

x3f(x),

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù).

2)由(1)知f(x)為偶函數(shù),

∴只需討論x0時(shí)的情況,當(dāng)x0時(shí),要使f(x)0

x30,

0

0,則ax1.

又∵x0,∴a1.

∴當(dāng)a(1,+∞)時(shí),f(x)0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一種游戲畫板,要求參與者用六種顏色給畫板涂色,這六種顏色分別為紅色、黃色1、黃色2、黃色3、金色1、金色2,其中黃色1、黃色2、黃色3是三種不同的顏色,金色1、金色2是兩種不同的顏色,要求紅色不在兩端,黃色1、黃色2、黃色3有且僅有兩種相鄰,則不同的涂色方案有( 。

A.120種B.240種C.144種D.288種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若有零點(diǎn),求的取值范圍;

2)討論的根的情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

(1)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程;

(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如表的列聯(lián)表:

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

算得,.見附表:參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,DAC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān):當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí),高鐵載客量為.

的表達(dá)式;

若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)對任意,都有,且時(shí),.

(1)求證是奇函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,直線.

(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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