設(shè)函數(shù)與數(shù)列滿足關(guān)系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實(shí)根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1
（1）證明： an>a （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結(jié)論。 
對任意正整數(shù)n都有a n> a n+1 .

證明：(1)當(dāng)n=1時(shí)，由題設(shè)知a 1> a成立。
假設(shè)n=k時(shí),  a k> a成立   (k)，
由>0知增函數(shù)，則，
又由已知: =a，
于是a k+1> a，即對n=k+1時(shí)也成立，
故 對任意正整數(shù)n,  a n> a都成立。
解：(2)令則
     故為增函數(shù)
則 當(dāng)x> a時(shí),有
而
 即
由(1)知a n> a         ()
故 對任意正整數(shù)n都有a n> a n+1 .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1,3,9之后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。（10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足, ，．
（1）求證：是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）設(shè)，且對于恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，設(shè)曲線y＝f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,0）（n ?N *），x1＝4．
（Ⅰ）用表示xn+1；
（Ⅱ）記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若bn＝xn－2，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，
（   ）
A．78B．152C．156D．168

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則（    ）
A．5B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知的前項(xiàng)之和，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比，則的值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把25個(gè)數(shù)排成如圖所示的數(shù)表，若表中每行的5個(gè)數(shù)自左至右依次都成等差數(shù)列，每列的5個(gè)數(shù)自上而下依次也都成等差數(shù)列，且正中間的數(shù)，則表中所有數(shù)字和為________.

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