（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

(1) ；
(2)面SCD與面SAB所成的二面角大小為.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e0/7/eedp74.png" style="vertical-align:middle;" />，然后再在中求值即可.
(2)利用空間向量法求二面角，要首先求出二面角兩個(gè)面的法向量然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)面的法向量的夾角求解.
(1)在正中,面面，
面，，
中， 
 (也可用坐標(biāo)計(jì)算)………6分
(2)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

則,,
設(shè)面SCD的法向量為
由，由
不妨設(shè)則,，，面SAB的法向量為

面SCD與面SAB所成的二面角大小為.
考點(diǎn)：空間幾何體的線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，向量的運(yùn)算，二面角.
點(diǎn)評(píng)：（1）本小題在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)用到的公式：若M為BC的中點(diǎn)，則.
(2)在利用空間向量求二面角時(shí)首先求出兩個(gè)面的法向量，同時(shí)要注意法向量的夾角與二面角可能相等也可能互補(bǔ)，要注意判斷準(zhǔn)確.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在直棱柱中，，，的中點(diǎn).

（1）求證：∥；
（2）求證：；
（3）在上是否存在一點(diǎn)，使得，若存在，試確定的位置，并判斷與平面是否垂直？若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，且．

（I）求證：對(duì)任意，總有；
（II）若，求二面角的余弦值；
（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在, 求出的值, 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

幾何體的三視圖如圖，與交于點(diǎn)，分別是直線的中點(diǎn)，

（I）面；
（II）面；
（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）用斜二測(cè)畫法作出邊長(zhǎng)為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．并求出直觀圖的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿分14分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）正方體，，E為棱的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：；  (Ⅱ) 求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm2，它的全面積是32 cm2， 且滿足  b2＝ac，求這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和。

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