已知函數(shù)，其中m是實數(shù)

(1)若函數(shù)有零點，求m的取值范圍；（7分）

(2)設不等式的解集為A，若，求m的取值范圍。（7分）

 

【答案】

（1）-1≤m≤；（2）m≥.

【解析】本試題主要考查了函數(shù)零點的概念的運用，以及一元二次不等式的求解問題。

解：（1）當m=0時，f(x)=-x,零點為x=0,                     ………………2分

當m¹0時，f(x)為二次函數(shù)，由D≥0得(1-m)2-4m2≥0          ………………4分

即3m2+2m-1≤0解得-1≤m≤且m¹0                      ………………6分

綜上所述可知函數(shù)有零點，則-1≤m≤。                   ………………7分

（2）由得                      ………………8分

當m=0時，解得x>0,顯然AÍ（-¥，3）不成立，                ……………9分

當m>0時，不等式可化為，解得，若AÍ（-¥，3）則

，即m≥,                                           ……………11分

當m>0時，不等式可化為，解得，顯然AÍ（-¥，3）不成立.                                                         ……………13分

綜上所述,有m≥。                                        ……………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2（x＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（2）若方程2xlnx+mx-x3=0在區(qū)間[
1e
，e]內(nèi)有兩個不相等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；  （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（3）如果函數(shù)g（x）=f（x）-ax的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：g'（px1+qx2）＜0（其中，g'（x）是g（x）的導函數(shù)，正常數(shù)p，q滿足p+q=1，q＞p）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求a的值；
（2）若方程f（x）+m=0在[
1
e
，e]內(nèi)有兩個不等實根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求證：
5
2
＜x2-x1＜
7
2
．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7  e≈2.7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 函數(shù)f(x)=的圖像關于原點對稱，其中m,n為實常數(shù)。

求m , n的值；

試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間[-2, 2] 上是單調(diào)函數(shù)；

[理科做] 當-2≤x≤2 時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當時，函數(shù)有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設關于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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