Question

某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一把，取后不放回，則恰在第5次打開此門的概率為

1

9

．

Answer 1

分析：法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A，恰在第5次打開此門，由排列公式可得前4次沒有取出A的情況數(shù)目，又可得前5次取鑰匙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案；
法二：依題意易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣，根據(jù)簡單隨機抽樣的特點易得答案．

解答：解：法一：設(shè)能開辦公室門的鑰匙為A，
恰在第5次打開此門，則前4次沒有取出A，有A₈⁴種情況，
而前5次取出鑰匙，有A₉⁵種情況，
則恰在第5次打開此門的概率

A 4 8

A 5 9

=

8×7×6×5

9×8×7×6×5

=

1

9

；
法二：根據(jù)題意，易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣，
則能開辦公室門的鑰匙在第幾次取出的概率都相等，均為

1

9

，
則恰在第5次打開此門的概率

1

9

；
故答案為

1

9

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解題是注意排列的計算技巧即可，若改變思路，結(jié)合隨機事件的性質(zhì)可以直接解題．