【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得再根據(jù)1,0,2a的大小進(jìn)行分類確定的單調(diào)性；（Ⅱ）借助第（Ⅰ）問的結(jié)論,通過分類討論函數(shù)的單調(diào)性,確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),從而可得a的取值范圍為.

試題解析：（Ⅰ）

（Ⅰ）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）設(shè)，由得x=1或x=ln（-2a）.

①若，則，所以在單調(diào)遞增.

②若，則ln（-2a）＜1,故當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（Ⅱ）（Ⅰ）設(shè)，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

又，取b滿足b＜0且，

則，所以有兩個(gè)零點(diǎn).

（Ⅱ）設(shè)a=0，則，所以只有一個(gè)零點(diǎn).

（iii）設(shè)a＜0，若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞增.

又當(dāng)時(shí)，＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由（Ⅰ）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn).

綜上，a的取值范圍為.

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現(xiàn)在上述圖(3)中隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_________.

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x

100

150

200

300

450

t

90

65

45

30

20

(1)若從以上五家“農(nóng)家樂”中隨機(jī)抽取兩家深人調(diào)查，記為“入住率超過0.6的農(nóng)家樂的個(gè)數(shù)，求的概率分布列

(2)z＝lnx，由散點(diǎn)圖判斷與哪個(gè)更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據(jù)你的判斷結(jié)果求回歸方程(a，的結(jié)果精確到0.1)

(3)根據(jù)第(2)問所求的回歸方程，試估計(jì)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為多少時(shí)，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)x)

參考數(shù)據(jù)， ，

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